Подготовка к ДМ-2011

V-109
1
Rk,p – множество остатков от деления k -ых степеней натуральных чисел на p - простое
1-1
Rk,p пусто
1-2
если k=p –1, то множество Rk,p состоит из двух элементов
1-3
число элементов множества Rk,p равно p
2
Отличный от константы многочлен Q(x) получен из многочлена P(x) с коэффициентами из поля вычетов по модулю 3 возведением в степень 3
2-1
Q(x) имеет столько же ненулевых слагаемых, сколько имеет P(x)
2-2
Q(x) не имеет корней в поле вычетов по модулю 3
2-3
P(x)+ Q(x) не приводим над полем вычетов по модулю 3
3
На множестве чисел {4; 42; 43; 44; 45; …; 4n| n - натуральное} задано отношение
xRy <=> lg (x/y) 0.
3-1
Отношение R асимметрично.
3-2
Отношение R транзитивно.
3-3
Отношение R является отношением нестрого порядка.
3-4
Отношение R является отношением строго порядка.

V-110
1
c = НОД( a;b ), d = НОД( a;b2 ), где a и b различные натуральные числа
1-1
d < c
1-2
d = c2
1-3
cb делится нацело на d
2
Ненулевые многочлены P(x) и Q(x) с целыми коэффициентами не имеют вещественных корней
2-1
P(x) и Q(x) не приводимы над полем комплексных чисел
2-2
остаток от деления P(x) и Q(x) – многочлен с рациональными коэффициентами
2-3
многочлен P(x)Q(x) P (1) Q (2) имеет целые корни
3
На множестве чисел {3; 32; 33; 34; 35; …; 3n| n - натуральное} задано отношение
xRy <=> lg (x/y)>0.
3-1
Отношение R асимметрично.
3-2
Отношение R транзитивно.
3-3
Отношение R является отношением нестрого порядка.
3-4
Отношение R является отношением строго линейного порядка.

V-111
1
Последовательность натуральных чисел a0, a1, a2,…an... строится так: в качестве a0, a1 берутся два различных натуральных числа, а каждое следующее число есть остаток от деления «предпредыдущего» на предыдущее
1-1
последовательность имеет предел
1-2
в последовательности нет одинаковых чисел
1-3
если первые два числа не взаимно простые, то среди членов последовательности единица не встречается
2
Многочлены с целыми коэффициентами A(x) и B(x) удовлетворяют уравнению
A ( x )( x2 3 x+ 2) +B ( x )( x3+ 1) =x2 1
2-1
A(x) делится на ( x+ 1)
2-2
НОД(A ( x ); B ( x ))= x -1
2-3
степень A(x) меньше 2
3
На множестве натуральных степеней двойки задано отношение xRy <=> x делится на y.
3-1
Отношение R антирефлексивно.
3-2
Отношение R антисимметрично.
3-3
Отношение R является отношением порядка.
3-4
Отношение R является отношением линейного порядка.

V-112
1
Рассмотрим множество Rk различных остатков от деления натуральных чисел кратных k на 6
1-1
множество Rk состоит из шести элементов
1-2
если k кратно степени тройки , то Rk имеет не более 2 элементов
1-3
количество элементов множества Rk периодическая функция от k
2
P(x)∙Q(x) ≡ 1 mod M(x) , где P(x),Q(x) , M(x) – многочлены с комплексными коэффициентами степени больше 1
2-1
P(x) взаимно прост с Q(x)
2-2
степень P(x)∙Q(x) меньше степени M(x)
2-3
P(x) взаимно прост с M(x)
3
На множестве чисел {2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 24; 36} задано отношение xRy <=> НОД(x; y)>1.
3-1
Отношение R рефлексивно.
3-2
Отношение R антисимметрично.
3-3
Транзитивное замыкание R является отношением эквивалентности.
3-4
Отношение R имеет по крайней мере один минимальный элемент.


SelectionFile type iconFile nameDescriptionSizeRevisionTimeUser
ċ

Скачать
  66 кб версия 2 11 июн. 2011 г., 13:05 Sergey Pozdnyakov
Comments